ぱたへね

はてなダイアリーはrustの色分けができないのでこっちに来た

Radical distortion モデル

cv

Multiple View Geometry in Computer Vision Second Edition7章から。

カメラが理想的なピンホールカメラモデルの時と違い、実際の撮影ではレンズによるゆがみが入るときがある。

Radical distortion モデル の定義


この2つの画像の対応式はこのように表現される。
\begin{pmatrix} x_{d} \\ y_{d} \end{pmatrix} =L(\tilde{r} )\begin{pmatrix} \tilde{x} \\ \tilde{y} \end{pmatrix}
\tilde{r} =\sqrt{\tilde{x} ^{2}+\tilde{y} ^{2}}\,

  • チルダ付きのx, y は、線形投射に従う理想的な画像空間上の点を表す
  • Xd, Yd は実際の画像上の点を表す
  • チルダ付きr は中心からの距離を表す。
  • L は distortion factor

Distortion の修正

ピクセル座標は以下の式で変換できる。

\hat{x} =x_{c}+L(r)(x-x_{c})
\hat{y} =y_{c}+L(r)(y-y_{c})

ここでXc, Ycはカメラ中心の座標

Distortion 関数の求め方

Distortion 関数Lは、カメラ中心r≧0のみに依存する関数である。
L(0) = 1
とし、テーラー展開を行う。
L(r)=1+\kappa _{1}r+\kappa _{2}r^{2}+\kappa _{3}r^{3}+

κを求める方法

  • カメラキャリブレーションと同様にグリッドパターンを撮影し誤差を最小にするκの組を求める
  • 実際の直線と画像上のゆがみからκを計算する。

Distortion の確認

実際の画像で distortion の効果を確認するには、GIMPを使い フィルター→レンズ補正 でレンズの補正や、その逆の操作が行えます。