教科書から分かったところだけをまとめています。
教科書はこの本です。今回はTwist。 www.amazon.co.jp
Twist
教科書で最初に出てくるのは56ページ目。教科書によるとtwistは角速度と普通の速度の組み合わせを表しています。
Example 3.23からTwistを求めてみます。 車の回転の問題です。車の前輪が傾いているので、ある点を中心にグルグル回ります。回転の中心がr、回転の角速度がωとします。{s}から見たrの座標が(2,-1,0)、前輪がエンドエフェクタに相当してその座標系{b}からみたrの座標は(2, 1.4, 0)です。ωは2 rad/s とします。ここまでが与えられた値です。
まず座標系{s}と{b}の関係を求めます。{s}からみた{b}の座標は(4,0.4,0)、{s}と{b}の座標軸を比べながら、前回の記事を見ながらまとめると、
Twistは、(ωx, ωy, ωz, vx, vy, vz).Tです。教科書によっては並びが違ったり、ωがベクトル表示になって文字数が減ったりしますが、Twistは必ず1x6の行列になります。ωは2 rad/sと与えられているので、角速度ωを使ってリニアな速度vを求めます。vとωは回転の中心rを使って、この関係があります。
ここでdotのついたpはpの時間微分なので、pが動かない場合は0でよいはず。つまり、ωとpの外積でvが求められます。
Νs
本当はν（ニュー）だけど、vと見分けがつかないので大文字で。 {s}座標系のr、raは(2,-1,0)です。ωは右手系なので(0, 0, 2)です。
Nb
{b}座標系でのr、rbは(2, 1.4, 0)、ωは右手系なので(0, 0, -2)です。
Twistの行列表現
Twistは1x6の行列ですが、回転行列っぽい表現が使われることもあります。Twist Nsと区別するために[Ns]と表現されます（本当はν）。 関係式がこの3つ。
これを使うとNsはこうなります。右下が0な所が回転行列と違います。
