[測量]条件方程式による簡単な測量網平均

問題：三角形の内角の測定をしたとき、以下の結果になった。最確値を求めよ。ただし、内角の測定精度は全て等しいとする。

$\alpha ^{b}=50^{\circ} 1'$
$\beta ^{b}=76^{\circ} 6'$
$\gamma ^{b}=54^{\circ} 5'$

最確値との観測補正（残差）を $v_{\alpha } v_{\beta } v_{\gamma }$ とすると、条件方程式はこのようになる。

$v_{\alpha}+v_{\beta}+v_{\gamma}+(\alpha^{b}+\beta^{b}+\gamma^{b})=0$

したがって、閉合差は $\bold{W} = (\alpha^{b}+\beta^{b}+\gamma^{b}) = 12'$ 　となる

閉合差の式に、条件方程式の数 r = 1,　未知変数の数 n = 3 を適用すると、

$\left(\begin{array} 1 & 1 & 1 \end{array} \right)\left( \begin{array} v_{\alpha } \\ v_{\beta } \\ v_{\gamma }\end{array} \right)+\mathbf{W\/} = 0$

したがって、

$\mathbf{B\/}=(\begin{array} 1 & 1 & 1 \end{array})$
$\mathbf{W\/} = 12'$

となる。

またそれぞれの角の測定精度は等しいので、重量行列 $\mathbf{P\/}$ は、単位行列になる。

$\mathbf{V\/}=-\mathbf{P\/}^{-1}\mathbf{B\/}^{'}(\mathbf{BP\/}^{-1}\mathbf{B\/}^{'})^{-1}\mathbf{W\/}$ より、

$V=-\left(\begin{array} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array} \right)\left(\begin{array}1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right)\frac{1}{3}\times 12'=\left( \begin{array} -4' \\ -4' \\ -4' \end{array} \right)=\left( \begin{array} v_{\alpha } \\ v_{\beta } \\ v_{\gamma }\end{array} \right)$

よって、内角の最確値は、

$\alpha ^{a}=\alpha ^{b}+v_{\alpha}=50^{\circ} 1' - 4' = 49^{\circ} 57'$
$\beta ^{a}=\beta ^{b}+v_{\beta }=76^{\circ} 6' - 4' = 76^{\circ} 2'$
$\gamma ^{a}=\gamma ^{b}+v_{\gamma}=54^{\circ} 5' - 4' = 54^{\circ} 1'$

ぱたへね

はてなダイアリーはrustの色分けができないのでこっちに来た

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