Multiple View Geometry in Computer Vision Second Edition4章から。 対応する4つの点を使って、投影変換を表す行列Hの計算します。Direct Linear Transform (DLT) とたいそうな名前がついていますが、点同士の制約から最小二乗法を用いて行列を求めるアル…

投影変換Hを求めるのに必要な条件の続き。 つまり4つの点の対応が分かれば、投影変換を表す行列Hは計算できます。 この図のような変換を使って実験してみます。（変換は青→黄） 座標の対応はこのようになります。 xi x'i (5,5) (20,15) (15,5) (25,20) (15,1…

Multiple View Geometry in Computer Vision Second Edition4章から 投影変換Hは3x3の行列だが、定数倍に関して等価なので、自由度(dof)は8 点 xi -> x'iへの対応一つにつき、2次元空間で(x, y) -> (x', y')の対応が取れるので、制約が2つつく 最低限4点の対…

写真から作る3次元CGの2章練習問題。 問題1 D^-1を求めよ。D^-1はDの逆運動である。答 Dは剛体変換(rigid transformation)で、回転行列Rと並進行列tを使って以下のように表現できる。Dの定義は投射行列、もしくは2次元変換の階層のClass I Isometries transf…

写真から作る3次元CGから。 中心投影の近似の方法 弱中心投影(weak perspective projection) 疑似中心投影(paraperspective projectionb) 平行投影(orthographic projection)は、弱中心投影の特殊なケース アフィン変換は、これらの線形化射影の一般化したも…

写真から作る3次元CGから。 カメラモデル カメラモデルを考える時の問題点 光学軸がどこにあるか不明 画像の両座標軸のスケールが異なる可能性がある 実際の画像の両座標軸は必ずしも直角をなさない 座標系(c,x,y)とデジタル画像座標系(o,u,v)を考える。 x軸…

写真から作る3次元CGから。 投射行列 この式は、同次座標を用いて以下の行列で表せる。 ≃はスケールを除いて等しいことを示す。この時の のPを中心投影行列と呼ぶ。 三次元空間上の座標M=(X Y Z 1)^Tと、仮想画像平面上の座標m=(x y 1)^Tの関係は、m = PM で…

ピンボールカメラモデル 測定対象物Mは、焦点面Fのレンズ中心Cを通って、画像平面I上のmに投影される。焦点面Fと画像平面の距離をfとする。 焦点面があるXYZをカメラ座標系と呼ぶ。画像平面上の座標(x,y)と3次元座標系の座標(X,Y)との関係は、以下の関係が成…

写真から作る3次元CG Computer Visionの本は行列式ばかりでてくるような本か、ライブラリの使い方が中心の本しか無く、アルゴリズムが分かるちょうど良い本を探していたらこの本を見つけました。ちょうど良い難易度なので、ゆっくり読んでいきます。1章から…

素数夜曲 女王陛下のLISP読みました。簡単に感想を。 本の内容 タイトル通り数学とLispの本です。 この本は大きく前半と後半（付録）に別れています。前半は算数から数学に自然に入って行くような内容が講義形式で話が進みます。整数、最大公約数から入り、…