ぱたへね

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Projective カメラモデル

cv

Multiple View Geometry in Computer Vision Second Edition6章から。

Projective カメラモデルは、x=PXの関係を使って、ワールド座標系の点Xを画像内のxに投影する。Pは投影変換行列なので3x4の行列で表現できる。

最初の3x3

pの最初の3列からなる3x3行列をMとすると、Mが正則行列の時はinfiniteカメラを表し、非正則行列の時はfiniteカメラを表す。

Column vector

\bold{P\/}=\begin{pmatrix} \bold{p\/}_{1} & \bold{p\/}_{2} & \bold{p\/}_{3} & \bold{p\/}_{4} \end{pmatrix}

としたとき、p1,p2,p3はそれぞれワールド座標系におけるX軸、Y軸、Z軸のvanish pointを表す。
p4はワールド座標系の原点を表す。

Row vector

\bold{P\/}=\begin{pmatrix} \bold{p\/}^{1T} \\ \bold{p\/}^{2T} \\ \bol{p\/}^{3T} \end{pmatrix}

と表現したとき、P3はPrincipal planeを示し、P1, P2はカメラの原点とimage planeの原点を通る面を示す。

P2、P3がが三角形になるのは、投影される範囲がこの三角形内に限られるからです。