オイラー角 - ぱたへね

任意の回転運動は、Z軸まわりの回転α、新しいY軸まわりの回転β、新しいZ軸まわりの回転γの3段階の回転で実現できる。
このα、β、γをオイラー角といい、回転行列Rは次のように表される。

$R=R(Z,\alpha )R(Y,\beta )R(Z,\gamma )=\begin{pmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \cos \beta & 0 & \sin \beta \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin \beta & 0 & \cos \beta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \cos \gamma & -\sin \gamma & 0 \\ \sin \gamma & \cos \gamma & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

回転のオイラー角による表現は唯一では無いが、例えばαの範囲を -π/2 < α < π/2 に制限すれば、唯一になる。