教科書から分かったところだけをまとめています。
教科書はこの本です。今回はForward Kinematics。
前回の記事の続きでさらに他の表現を考えます。
前回の記事
教科書p116の図1より。
まずはzero position時の行列Mを求めます。求め方はここ。
教科書には、次にθ1、θ2が0の時のθ3が回転したときのscrewを求めると書いてありますが、実際はtwistを求めています。これも良く分かってないのですが、screwには、twistとwrenchの両方が含まれるようです。
twistの求め方はここ。 natsutan.hatenablog.com
ωの方は右手系の正の方向に回転しているので(0,0,1)、vの方は
を使っています。
4x4の行列に変換すると
ここまでは分かります。 正直、次から良く分かってなくて、教科書そのまま書きます。[S3]を使う事とでθ1＝θ2＝0の時、以下の関係式がでます。
θ2、θ1の順で同じ計算をすることで、以下の関係式を得ます。
Exponentialの積の形になっているので、Product of Exponentialsの式（PoE）と呼びます。日本語の教科書だとこの方式を採用していなくて困っています。 PoEについては、次のセクションで詳しく説明しているので、そこで理解したいです。
